Der Name Bäuerle (das LE am Ende) klingt für mich mehr nach Baden-Württemberg als nach Elsass. Und laut Geneanet sind die allermeisten Einträge in deren Stammbäumen tatsächlich dort:
https://www.geneanet.org/nom-de-famille/BAUERLE (dann den Zeitraum 1700 - 1800 wählen). Aber ich vermute es dürfte schwierig sein da einen Zusammenhang herzustellen.